📊 Standardabweichungsrechner
Berechnen Sie Stichproben- und Population-Standardabweichung, Varianz und Mittelwert aus Ihren Daten.
Was ist dieses Werkzeug?
Ein Standardabweichungsrechner ist ein Statistikwerkzeug, das misst, wie weit die Zahlen in einem Datensatz um den Durchschnitt herum verteilt sind. Standardabweichung ist eines der wichtigsten Konzepte in der Statistik, weil sie Ihnen sagt, ob Ihre Datenpunkte dicht um den Mittelwert liegen oder weit verstreut sind. Eine niedrige Standardabweichung bedeutet, dass die meisten Werte nahe am Durchschnitt liegen, während eine hohe Standardabweichung darauf hindeutet, dass die Werte über einen breiteren Bereich verstreut sind. Wenn beispielsweise zwei Klassen beide einen durchschnittlichen Testscore von 75 haben, aber eine Klasse eine Standardabweichung von 5 und die andere von 15, hat die erste Klasse konsistent ähnliche Ergebnisse, während die zweite eine viel breite Streuung von sehr niedrigen bis zu sehr hohen Werten aufweist. Standardabweichung wird extensiv in Wissenschaft, Finanzen, Qualitätskontrolle, Psychologie und jedem Bereich verwendet, der Datenvariabilität analysiert. Es gibt zwei Arten: Population-Standardabweichung, die verwendet wird, wenn Ihre Daten eine gesamte Gruppe repräsentieren, und Stichproben-Standardabweichung, die verwendet wird, wenn Ihre Daten eine aus einer größeren Population gezogene Stichprobe sind. Die falsche Art zu verwenden, kann zu falschen Schlussfolgerungen führen, besonders bei kleinen Datensätzen.Wie es funktioniert
Der Rechner berechnet zuerst den Mittelwert, indem er alle Werte summiert und durch die Anzahl teilt. Als Nächstes berechnet er die Abweichung jedes Werts vom Mittelwert, indem er den Mittelwert von jedem Datenpunkt abzieht. Jede Abweichung wird dann quadriert, um negative Werte zu eliminieren. Die quadrierten Abweichungen werden summiert. Für die Population-Standardabweichung wird diese Summe durch die Anzahl der Datenpunkte n geteilt. Für die Stichproben-Standardabweichung wird durch n minus 1 geteilt, was die Bessel-Korrektur ist, die eine erwartungstreue Schätzung bei der Arbeit mit einer Stichprobe liefert. Die Quadratwurzel dieses Ergebnisses ergibt die Standardabweichung. Die Varianz ist einfach die quadrierte Standardabweichung, also der Wert vor dem Ziehen der finalen Quadratwurzel. Der Rechner zeigt alle diese Werte zusammen an, damit Sie das vollständige statistische Bild Ihres Datensatzes sehen können.Verwendung
- Geben Sie Ihre Datenwerte durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennt ein. Sie können eine beliebige Anzahl von Werten eingeben.
- Der Rechner erkennt automatisch, ob der Stichproben- oder Population-Modus verwendet werden soll. Verwenden Sie den Stichproben-Modus, wenn Ihre Daten eine Teilmenge einer größeren Gruppe sind, und den Population-Modus, wenn Sie alle Datenpunkte haben.
- Drücken Sie Berechnen, um den Mittelwert, die Standardabweichung, die Varianz, die Anzahl und die Spannweite Ihrer Daten zu sehen.
- Überprüfen Sie die Werte für Stichproben- und Population-Standardabweichung. Für die meisten realen Analysen ist die Stichproben-Standardabweichung die richtige Wahl.
- Verwenden Sie den Varianzwert, wenn Sie ihn für weitere statistische Berechnungen benötigen, da Varianz gleich der quadrierten Standardabweichung ist.
Häufige Fragen
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Stichproben- und Population-Standardabweichung?
Die Population-Standardabweichung teilt die quadrierten Abweichungen durch n, die Gesamtanzahl. Die Stichproben-Standardabweichung teilt durch n minus 1, die sogenannte Bessel-Korrektur. Verwenden Sie Population, wenn Sie jedes Mitglied der Gruppe haben. Verwenden Sie Stichprobe, wenn Ihre Daten eine Teilmenge sind, da die Teilung durch die kleinere Zahl eine etwas größere und genauere Schätzung der tatsächlichen Populationsstreubreite liefert.
Wie viele Datenpunkte benötige ich?
Sie benötigen mindestens 2 Datenpunkte für die Stichproben-Standardabweichung, da die Teilung durch n minus 1 erfordert, dass n mindestens 2 ist. Für die Population-Standardabweichung ist technisch 1 Datenpunkt ausreichend, obwohl das Ergebnis null wäre, da es bei nur einem Wert keine Streuung gibt. Für aussagekräftige Statistiken sollten Sie mindestens 10 bis 30 Datenpunkte anstreben.
Spielt die Reihenfolge meiner Zahlen eine Rolle?
Nein, die Reihenfolge der Eingabe beeinflusst die Standardabweichung nicht. Die Berechnung hängt von den Werten selbst und davon ab, wie weit jeder vom Mittelwert entfernt ist, nicht von ihrer Reihenfolge. Sie können Ihre Daten in beliebiger Reihenfolge eingeben.
Was ist Varianz und wie hängt sie mit der Standardabweichung zusammen?
Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert. Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Varianz wird in quadrierten Einheiten gemessen, was schwer zu interpretieren sein kann. Die Standardabweichung bringt das Maß auf dieselben Einheiten wie die ursprünglichen Daten zurück, wodurch sie viel leichter zu verstehen und zu vergleichen ist.
Tipps & Ratschläge
Beim Interpretieren der Standardabweichung sollten Sie daran denken, dass in einer Normalverteilung etwa 68 Prozent der Werte innerhalb einer Standardabweichung des Mittelwerts fallen, etwa 95 Prozent innerhalb von zwei und etwa 99,7 Prozent innerhalb von drei. Dies wird empirische Regel oder 68-95-99,7-Regel genannt. Überprüfen Sie immer, ob Sie den Stichproben- oder Population-Modus verwenden sollten, basierend darauf, wie Ihre Daten gesammelt wurden. Wenn Ihr Datensatz Ausreißer enthält, überlegen Sie, ob es echte Datenpunkte oder Fehler sind, da Ausreißer die Standardabweichung drastisch vergrößern können. Dieses Werkzeug verarbeitet alle Daten lokal in Ihrem Browser.