🔢 Calculadora de Permutação e Combinação
Calcule permutações (nPr) e combinações (nCr) para quaisquer valores de n e r.
O que é esta ferramenta?
Uma calculadora de permutação e combinação é uma ferramenta matemática que calcula o número de maneiras de organizar ou selecionar itens de uma coleção. Esses cálculos são fundamentais para a combinatória, teoria da probabilidade, estatística e ciência da computação. Permutações contam arranjos onde a ordem importa. Por exemplo, o número de maneiras de organizar 3 livros em uma prateleira a partir de uma coleção de 5 é uma permutação, calculada como 5 vezes 4 vezes 3, o que equivale a 60. Combinações contam seleções onde a ordem não importa. Escolher 3 pessoas de um grupo de 5 para formar um comitê é uma combinação, calculada como 5 escolhe 3, o que equivale a 10. A notação nPr representa permutações de r itens escolhidos de um total de n, enquanto nCr representa combinações. A diferença principal é se a sequência ou arranjo importa. Um código de cadeado 1-2-3 é diferente de 3-2-1, tornando-o um problema de permutação. Mas uma mão de 3 cartas é a mesma independentemente da ordem em que você as tira, tornando-a um problema de combinação. Esses cálculos aparecem em chances de loteria, segurança de senhas, seleção de equipes, arranjos de assentos, chaves de torneios e análise genética. Calcular fatoriais à mão torna-se impraticável para números grandes, já que 20 fatorial já é um número de 19 dígitos.Como funciona
Para permutações nPr, a calculadora calcula n fatorial dividido pela quantidade n menos r fatorial. A fórmula é nPr igual a n fatorial dividido por n menos r fatorial. Por exemplo, 5P3 igual a 5 fatorial dividido por 2 fatorial, que é 120 dividido por 2, dando 60. Para combinações nCr, a calculadora divide o resultado da permutação por r fatorial para considerar o fato de que a ordem não importa. A fórmula é nCr igual a n fatorial dividido por r fatorial vezes n menos r fatorial. Por exemplo, 5C3 igual a 5 fatorial dividido por 3 fatorial vezes 2 fatorial, que é 120 dividido por 12, dando 10. A ferramenta calcula fatoriais iterativamente para lidar com valores grandes de forma eficiente e valida que n e r são inteiros não negativos com n maior ou igual a r.Como usar
- Insira o valor de n, que é o número total de itens na sua coleção.
- Insira o valor de r, que é o número de itens que você está selecionando ou organizando.
- Pressione Calcular para ver simultaneamente os resultados de permutação nPr e combinação nCr.
- Use nPr quando a ordem de seleção importa, como organizar livros ou atribuir posições.
- Use nCr quando a ordem não importa, como escolher membros da equipe ou tirar cartas.
Perguntas Frequentes
Perguntas Frequentes
Quando uso permutações vs combinações?
Use permutações quando a ordem importa. Organizar 3 pessoas em fila, atribuir medalhas de ouro, prata e bronze ou criar uma senha são problemas de permutação porque a sequência altera o resultado. Use combinações quando a ordem não importa. Selecionar um comitê, escolher números de loteria ou tirar uma mão de cartas são problemas de combinação porque os mesmos itens em qualquer ordem contam como um resultado.
O que significa n fatorial?
N fatorial, escrito como n seguido de um ponto de exclamação, é o produto de todos os inteiros positivos de 1 a n. Por exemplo, 5 fatorial é 5 vezes 4 vezes 3 vezes 2 vezes 1, o que equivale a 120. Por convenção, 0 fatorial é igual a 1. Fatoriais crescem extremamente rápido, com 10 fatorial já excedendo 3,6 milhões.
n pode ser menor que r?
Não. Você não pode selecionar mais itens do que tem disponível. A calculadora exige que n seja maior ou igual a r. Se você inserir um valor de r maior que n, a ferramenta alertará que o cálculo não é válido.
Como isso é usado em cálculos de loteria?
As chances de loteria usam combinações. Se uma loteria sorteia 6 números de 49, o número de combinações possíveis é 49C6, o que equivale a cerca de 13,98 milhões. Sua chance de acertar todos os 6 com um bilhete é 1 em 13,98 milhões, ou cerca de 0,000007 por cento. É por isso que os prêmios da loteria são tão difíceis de ganhar.
Dicas
Ao resolver problemas de contagem, primeiro determine se a ordem importa antes de escolher permutação ou combinação. Um teste útil é perguntar se trocar dois itens cria um resultado diferente. Se sim, use permutações. Se não, use combinações. Para problemas envolvendo repetição, onde o mesmo item pode ser selecionado várias vezes, fórmulas diferentes se aplicam e esta calculadora trata do caso padrão sem repetição. Fatoriais crescem astronomicamente, então para valores muito grandes de n, os resultados podem exceder a precisão numérica padrão. A calculadora lida com valores até n igual a 170 antes que os fatoriais excedam o limite de ponto flutuante. Todos os cálculos são executados localmente no seu navegador.